深水钻井隔水管时域非线性动态响应分析模型的建立

  隔水管侧向振动微分方程为四阶偏微分方程[1],即929z2EI92y9z2-99zT9y9z+M92y9t2= F(z,t)(1)式(1)中:E为隔水管的杨氏模量;I为隔水管的截面惯性矩;T为隔水管的有效轴向张力;M为隔水管单位长度质量;F为作用于隔水管单位长度的流体载荷;y为隔水管偏离井口垂直位置的位移;z为沿着隔水管的垂直距离(泥线处z=0);t为时间。

 

  当只有波浪作用时,依据Morison方程计算作用于隔水管的流体载荷为F =12QDCDuwuw+P4QD2¤uw+P4QCmD2¤uw(2)116  中国海上油气2008年式(2)中:等式右边第一项为正比于水质点相对速度平方的拖曳力;第二项为正比于水质点加速度的惯性力;第三项为正比于水质点加速度由于附加质量引起的惯性力。其中,Q为海水密度;D为隔水管拖曳力直径;CD为拖曳力系数;Cm为惯性力系数;uw为水质点速度;¤uw为水质点加速度。

 

  (1)模型1。当波浪、海流同时作用于隔水管时,Morison方程需要进行第一次修正F =12QDCD(uw+uc) uw+uc+P4QD2¤uw+P4QCmD2¤uw (3)式(3)中:uc为波浪稳态时的流速。

 

  由于海流是稳态的,它只对隔水管产生拖曳力,而不会对惯性力产生影响。但计算拖曳力的水质点速度不是简单地将二者相加,而是要计算波浪与海流各自引起的水质点速度的矢量和。

 

  当对隔水管进行动态分析时,由于隔水管的本身运动,需要对Morison方程进行再一次修正[4],得到F(z,t) =P4QCmD2¤uw-P4Q(Cm-1)D292y9t2+12QDCD(uw+uc-9y9t) uw+uc-9y9t(4)或者F(z,t) =P4QD2¤uw+P4Q(Cm-1)D2¤uw-92y9t2+12QDCDuw+uc-9y9tuw+uc-9y9t(5)采用规则波浪时,规则波水质点速度为uw(z,t) = u0eiXt(6)式(6)中:u0为水质点速度幅值。

 

  假设隔水管动态响应为y(z,t) = y0(z)eiXt+yc(z) (7)式(7)中:y0为隔水管位移幅值;yc为隔水管平均侧向位移。

 

  将式(7)、(4)代入式(1),得到d2dz2EId2y0dz2eiXt+d2dz2EId2ycdz2-ddzTdy0dzeiXt-ddzTdycdz-X2My0eiXt=P4QCmD2iXu0eiXt+P4Q(Cm-1)D2X2y0eiXt+12QDCD[(u0-iXy0)eiXt+uc] (u0-iXy0)eiXt+uc(8)对式(8)最后一项进行线性化处理,整理后把与时间有关和无关项分别列出,得到与时间有关项为d2dz2EId2y0dz2-ddzTdy0dz-X2My0eiXt=P4QCmD2iXu0+P4Q(Cm-1)D2X2y0+12QDCDB1(u0-iXy0)eiXt与时间无关项(静态方程)为d2dz2EId2ycdz2-ddzTdycdz=12QDCDB2uc(10)将式(9)两端的eiXt同时去掉,联合式(10)得到2个常微分方程。这时,采用有限元法或者有限差分法就可以求解y0(z)和yc(z),并通过y(z,t)=y0(z)eiXt+yc(z)可以得到隔水管动态响应的位移时间历程。

 

  (2)模型2。只考虑波浪和钻井平台运动,不考虑海流的影响。于是,仅需对Morison方程进行一次修正F(z,t) =P4QCmD2¤uw-P4Q(Cm-1)D292y9t2+12QDCDuw-9y9tuw-9y9t模型1和模型2共同之处在于均考虑了隔水管运动的影响,不同之处在于动态分析时Morison方程的拖曳力项是否包括海流引起的水质点速度。由于静态分析中没有考虑隔水管和钻井平台随振荡波浪的运动,自然也忽略了拖曳力的变化,从而造成响应预测偏大。

 

  由式(10)可知,海流主要形成结构动态响应中的时不变分量。若海流仅仅应用于隔水管静态分析,则对应的隔水管静态分析的数学模型应为d2dz2EId2ydz2-ddzTdydz=12QDCDuc2(12)比较式(10)和(12)可知,海流引起的隔水管动态响应中的时不变分量不等同于隔水管静态分析时海流造成的静态响应。而波浪通过如下2种方式影响隔水管的设计:?作用于隔水管的水动力波浪力;?作用于钻井平台,通过钻井平台的幅值响应影响隔水管动态特性。研究表明,在相同波浪下,海流越大,弯曲应力响应中的静应力越大,不能把波浪与海流联合作用看作分别单独作用下的简单叠加,因为非线性水动力与水质点相对速度的平方有关。